五、人工神经网络法

大坝变形与影响因子之间是一种非线性、非确定性的复杂关系，模糊人工神经网络法将生物特征用到工程中，用计算机解决大数据量情况下的学习、识别、控制和预报等问题，是新近发展起来的一种行之有效的方法，对于具有大量监测资料的大坝安全分析与预报尤其适合。以影响因子作为神经网络的输入层，以变形量作为输出层，中间为隐含层的三层反传(Back Propagation)模型(称BP 网络模型)最为成熟，网络拓扑结构(每层特别是隐含层的节点数确定)、反传训练算法、初始权选取和权值调整、步长和动量系数选择、训练样本质量、训练收敛标准等是重要的研究内容。《BP 模型在大坝安全监测预报中的应用》提出采用神经网络中的BP 算法模型，来实现大坝安全监测中的建模及预报功能。神经网络最大的优点就是避免知识表示的具体形式，不必像统计模型那样要求有前提假设以及事先的因子确定，而且在理论上可以实现任意函数的逼近。BP 网络所反映的函数关系不必用显式的函数表达式表示，而是通过调整网络本身的权值和阈值来适应，可避免因为因子选择不当而造成误差。《基于模糊神经网络及遗传算法的大坝安全监测模型》应用模糊神经网络和遗传算法等人工智能技术，依据专家的经验确定隶属函数，从而建立模糊神经网络预报模型，根据专家对实际情况的正确分析，对预报结果进行修正，达到进一步提高预报精度的目的。

小波理论作为多学科交叉的结晶在科研和工程中被广为研讨和应用。小波变换被誉为“数学显微镜”，它能从时频域的局部信号中有效地提取信息。利用离散小波变换对变形观测数据进行分解和重构，可有效地分离误差，能更好地反映局部变形特征和整体变形趋势。与傅立叶变换相似，小波变换能探测周期性的变形。将小波用于动态变形分析，可构造基于小波多分辨卡尔曼滤波模型。将小波的多分辨分析和人工神经网络的学习逼近能力相结合，建立小波神经网络组合预报模型，可用于线性和非线性系统的变形预报。《小波分析在大坝安全监测数据处理中的应用研究》针对误差反向传递(BP)网络模型收敛速度慢和易陷入局部最小的不足，提出将小波网络用于大坝变形监测的拟合和预报。综合了神经网络与小波分解在函数逼近上的优点。比普通神经网络有更强的识别分辨率和更快的训练速度。但小波网络模型在变形分解、物理解释方面存在着明显不足。《基于小波和神经网络拱坝变形预测的组合模型研究》将大坝安全监测的数据系列视为由不同频率成分组成的数字信号序列，结合小波分析理论，对监测数据进行分析处理，包括野值诊断、降噪处理和时效分量提取等。

将小波分析与人工神经网络相结合的小波神经网络组合预报方法，将人工神经网络与专家系统相结合建立大坝变形、预报的神经网络专家系统也极具应用前景。

六、系统论方法

变形体是一个复杂的系统，是一个多维、多层的灰箱或黑箱结构，具有非线性、耗散性、随机性、外界干扰不确定性、对初始状态敏感性和长期行为混沌性等特点。系统论方法包括两种建模方法，一种是输入—输出模型法，前述的回归分析法、时间序列分析法、卡尔曼滤波法和人工神经网络法都属于输入—输出模型法。另一种是动力学方程法，该法与有限元法中的确定函数法相似，根据系统运动的物理规律建立确定的微分方程来描述系统的运动。但对动力学方程不是通过有限元法求解，而是在对系统受力和变形认识的基础上，用低阶、简化的在数学上可求解和可分析的模型来模拟变形过程，例如用弹簧滑块模型模拟边坡粘滑过程，用单滑块模型模拟大坝变形过程，用尖点突变模型解释大坝失稳机理等；也可根据监测资料反演变形体的非线性动力学方程。对动力学方程的解的研究是系统论方法的核心，为此引入了许多与动力系统和与变形分析、预报密切相关的基本概念：状态空间或相空间(称解空间)、相点、相轨线、吸引子、相体积、Lyapunov 指数和柯尔莫哥洛夫熵等。相点代表状态向量在某一时刻的解；相轨线代表相点运动的迹线；吸引子代表系统的一种稳定运动状态，它可以是一个稳定的相点位、环或环面，也可以是相空间的一个有限区域，对于局部不稳定的非线性系统，将出现奇怪吸引子，表示系统为混沌状态；Lyapunov 指数描述系统对于初始条件的敏感特征，根据其符号可以判断吸引子的类型以及相轨线是发散的还是收敛的；柯尔莫哥洛夫熵则是系统不确定性的量度，由它可导出系统变形平均可预报的时间尺度。对变形观测的时间序列进行相空间重构，并按一定的算法计算吸引子的关联维数、柯尔莫哥洛夫熵和Lyapunov 指数等，可在整体上定性地认识变形的规律。

《大坝观测数据序列中的混沌现象》探讨大坝观测数据中的混沌现象。文中对坝体径向位移的实测值与残差的数据序列，分别进行相空间重构，将若干固定时间延迟点上的测量作为新维处理，形成相点，按照关联维数方法求算吸引维数。计算中对数据进行规格化处理，不同测点上的测值与不同起始时刻的计算结果比较接近与稳定，表明观测数据中存在有奇异吸引子。

《基于Lyapunov 指数的观测数据短期预测》介绍大坝观测数据的Lyapunov 指数预报分析方法。应用混沌方法对大坝时间观测序列数据进行处理。并将混沌特性应用于大坝变形预测，根据大坝变形的时间观测数据及计算所得的Lyapunov指数规律，计算得到较好的预测结果；并对混沌时间序列相宅间重构中的延迟时间间隔和嵌入维数的选取方法进行了讨论；结合实例对Lyapunov 指数预测方法进行计算验证。

《变形数据的混沌特性和预报方法分析》依据确定性混沌原理，采用自适应神经模糊推理系统模型。完成观测数据的长期预报，对混沌系统时间序列重构的延迟时间间隔和最佳嵌入维数的确定进行了探讨，并将模型应用于大坝变形预报。

《混沌时间序列的伏尔托拉滤波器在大坝监测分析中的应用》基于混沌动力系统相空间的重构，对大坝变形回归模型的残差序列采用二阶伏尔托拉(Volterra)滤波器建立模型，将回归模型与Volterra 滤波器模型相结合，进行大坝变形观测数据的拟合与预报。应用实例表明，应用二阶VoItem滤波器对具有混沌成分的回归模型残差时序列进行分析，可以有效地提高拟合精度和预报精度。

《分形学在大坝监测数据处理中的应用》借助于变维分形的概念，将数据进行一系列变换，使变换后的数据能近似地与一条直线相吻合，从而可以用一般的常维分形来处理,只需考虑一、二十个数据值就能较好地进行分段维数预测计算，预测效果较好，具有强大的生命力，为具有高度复杂性时间序列的建模和预测提供了有力的工具。

系统论方法还涉及变形体运动稳定性研究，这种稳定性在数学上可转化为微分方程稳定性的研究，主要采用李亚普诺夫提出的判别方法。变形受确定性和随机性两部分的联合作用，演化过程可用一个随机扩展过程如伊藤随机过程来描述，利用随机过程的平均首通时间来进行变形的随机预报较仅依赖确定性模型进行稳定性分析和变形预报更为合理。

综上所述，大坝变形监测的预报方法很多，近年来由于人工神经网络模型、非线性分析模型、模糊数学方法和灰色系统模型等的引进，以及监测数据获取能力和计算能力的发展，各种方法的组合在大坝变形预报中受到了广泛的关注。