大坝变形受诸多外界因素的影响，各种因素间相互关系复杂，大坝变形监测预测的准确性对大坝安全评估起着重要作用。文章介绍了大坝变形监测的预报方法：回归分析法、有限元法、时间序列分析法、卡尔曼滤波法、人工神经网络法、系统论方法，并进行了简单评述。随着监测数据获取能力和计算能力的发展，上述各种方法的组合在预报中受到了广泛的关注。

大坝安全监测，着重于变形监测，大坝变形监测的目的有两个，一是研究大坝的变形有没有超过规定的允许值；二是对大坝的变形作出预报，即通过已取得的变形数据建立变形预测模型，然后对大坝的变形作出预测。由于大坝变形受诸多外界因素的影响，各种因素间相互关系复杂，预测的准确性对大坝安全评估起着重要作用，因此预报方法的选取显得至关重要。

一、回归分析法

取变形(称效应量，如各种位移值)为因变量，环境量(称影响因子，如水压、温度等)为自变量，根据数理统计理论建立多元线性回归模型，用逐步回归法可得到效应量与环境量之间的函数模型，用这种方法可作为变形的物理解释和变形预报。吴子安在《大坝变形监测数据回归分析中的因子选择》中，对我国大坝变形资料分折中常用的逐步回归分析进行了探讨，指出这种方法通常所选的因子数偏少，其原因来自自变量之间的复共线性的影响。为了克服复共线性对因子筛选的影响，提出若干有益的建议。在回归分析法中，当环境量之间相关性较大，可采用差值逐步回归分析法；如果考虑测点上有多个效应量，如三向垂线坐标仪、双向引张线仪，二向、三向测缝计的观测值序列，则可采用有偏回归模型，该模型具有多元线性回归分析、相关分析和主成份分析的功能，在某些情况下优于一般的逐步线性回归模型。

回归分析法是一种统计分析方法，但要延伸环境量超越统计范围时，其预报效果较差，甚至会发生错误，因此需要效应量和环境量具有较长且一致性较好的观测值序列。

二、有限元法

有限元法是一种采用确定函数模型直接求解变形的具有先验性质的方法，属于确定函数法。将混凝土大坝按一定规则划分为很多计算单元，根据材料的物理力学参数(如弹性模量、泊松比、内摩擦角、内聚力以及容重等)，建立荷载与变形之间的函数关系，在边界条件下，通过解算有限元微分方程，可得到有限元结点上的变形。计算的变形值与单元划分、函数模型和物理力学参数选取有关，假设性较大，同时，未考虑外界因子的随机影响，因此，计算的变形值与实测值有一定的差异，往往需要与实测值进行拟合，对参数进行修改。吴中如院士在《混凝土坝安全监控的确定性模型和混合模型》中提出了以有限元为核心的确定性模型和混合模型，确定性模型是结合大坝和地基的实际工作性态，用有限元方法计算荷载（如水压和温度变化等）作用下的大坝和地基的效应场
（如位移场，应力场或渗流场），然后与实测值进行优化拟合，以求得调整参数，从而建立确定性模型。混合模型是水压分量用有限元计算值，其他分量仍用回归分析法，然后与实测值进行优化拟合建立模型。文献将水压分量、温度分量采用线弹性有限元计算，时效分量用粘弹性有限元计算。从场理论出发，提出了三峡临时船闸3#坝段位移场确定性模型，该模型可以监测坝段在任何时刻所对应荷载下的位移场。利用新安江大坝40 多年的监测资料和有限元计算成果，用小概率法和结构分析法为典型坝段的坝顶水平位移拟定了监控指标，进行监测。

三、时间序列分析法

大坝变形观测中， 在测点上的许多效应量如用垂线坐标仪、引张线仪、真空激光准直系统、液体静力水准测量所获取的观测量都组成一个离散的随机时间序列，因此，可以采用时间序列分析理论与方法，建立ｐ阶自回归ｑ阶滑动平均模型ARMA（ｐ，ｑ）。一般认为采用动态数据系统(DynamicData System)法或趋势函数模型与ARMA 模型的组合建模法较好，前者把建模作为寻求随机动态系统表达式的过程来处理，而后者是将非平稳相关时序转化为平稳时序，模型参数聚集了系统输出的特征和状态，可对变形进行解释和预报。若顾及粗差的影响，可引入稳健时间序列分析法建模。

对于小数据量的时间序列，可采用灰色系统理论建模，通过对原始数列采用累加生成法变成生成数列,可以减弱随机性，增强规律性。在组合建模中，也可以通过建立灰微分方程提取变形的趋势项。《混凝土坝变形的灰色回归一时序模型》应用灰色系统理论、逐步回归分析理论及时间序列分析理论等多种理论和分析方法，提出了混凝土坝变形的灰色回归－时序模型，该模型充分提取了对混凝土坝变形产生影响的有用信息。在时序分析中，一般是针对单测点，若顾及各测点间的相关性进行多点的关联变形分析，则可能取得更好的效果。详细地讨论了灰色预测模型GM（1，1）和动态灰色预测模型的基本内容及建模过程，并成功地将等维新信息和等维灰数递补两种动态灰色预测模型应用于大坝变形的预测预报。对于具有周期性变化的变形时间序列(大坝的水平位移一般都具有周期性)，可采用傅立叶(Fourier)变换将时域信息转到频域进行分析， 通过计算各谐波频率的振幅，找出最大振幅所对应的主频，可揭示变形的变化周期。若将测点的变形作为输出，与测点有关的环境量作为输入，通过对相干函数、频率响应函数和响应谱函数进行估计，可以分析输入输出之间的相关性，进行变形的物理解释，确定输入的贡献和影响变形的主要因子。

四、卡尔曼滤波法

将变形体视为一个动态系统，系统的状态可用卡尔曼滤波模型即状态方程和观测方程描述，状态方程中若含监测点的位置、速率和加速率等状态向量参数，则为典型的运动模型。这种模型特别适合滑坡监测数据的动态处理，也可用于静态点场、似静态点场(如变形监测网)在各周期观测中显著性变形点的检验识别。该法的优点是有严密的递推算法，不需要保留使用过的观测值序列，而且可把模型的参数估计和预报结合在一起。该法是一种变形的动态几何分析方法。应用时需注意初始状态向量及其协方差阵以及动态噪声向量协方差阵的确定，采用自适应卡尔曼滤波可较好地解决后一问题。《卡尔曼滤波在大坝动态变形监测数据处理中的应用》详细地讨论了离散线性系统的卡尔曼滤波模型的建立及相应的精度评定公式，通过对大坝动态变形监测数据的卡尔曼滤波处理和结果分析，发现卡尔曼滤波值、预报值与原始观测值数据曲线的变化趋势非常接近，说明所建立的卡尔曼滤波模型是合理的、可靠的，可以较好地模拟动态目标系统的变化规律。同时，卡尔曼滤波模型能够实时、快速地处理大量动态变形数据，并能有效地改善动态变形监测数据的精度。